1 引言
南水北調東線工程是利用江蘇省已有的長江水北調工程，從長江下游的江蘇省江都市抽引長江水，利用京杭大運河及與其平行的河道逐級提水北送，并連接起調蓄作用的洪澤湖、駱馬湖、南四湖、東平湖.南水北調東線源頭水質的好壞直接影響到水資源使用價值和沿線地區經濟和社會的發展，決定著南水北調工程的實際效益，同時也將對輸水沿線水環境產生重要影響.水質評價是以定量的方式直觀表征水環境的質量狀況，是根據國家相關的水質標準，運用有效的水質評價方法，給出被評價水體的當前水質狀態，以及發展趨勢.通過水質評價可以了解水環境質量的過去、現在和將來發展趨勢及其變化規律，從而為水環境質量的科學管理和規劃提供科學依據.
近年來，水質評價一直是人們探討的熱點問題，國內外學者對水質評價方法進行了許多有益的研究，相繼提出了模糊綜合評價法、灰色關聯法、主成分法、神經網絡法、支持向量機法、遺傳算法等多種水質評價方法，這些方法都各有特點，尹海龍等對上述典型的7種河流綜合水質評價方法的優缺點進行了比較研究.事實上，水質評價的實質是如何確定各評價指標的權重問題，而水質狀態與各評價指標間是一種非常復雜的非線性關系.南水北調東線源頭的水質優劣情況及對它的評價對于整個工程項目的順利進行有著非常重要的意義.同時，由于分形理論在處理復雜的非線性現象和規律上具有突出優勢.因此，本文試圖構建基于分形維數權重的水質評價模型，并以長江江都市芒稻河斷面2001—2008年的年平均水質監測數據為例對模型進行驗證，以期從新的角度探索東線源頭的水質評價方法.
2 指標分形維數權重的確定
分形的概念最早是由美籍數學家曼德布羅特提出的，分形維數作為分形的定量表征和基本參數，是分形理論的重要原則.而分形理論是描述自然界中許多不規則事物的規律性科學，它使得人們能夠以新的概念來處理非線性領域中的問題，揭示復雜現象背后的規律、局部和整體之間的本質的內在關聯性.分形特征的度量通常用分形維數(Fractal dimension)來表示，本研究中分形維數權重的確定步驟如下.
假設江都市芒稻河斷面水質評價影響因素中第i個指標X*i的數據向量為：
式中，n為待評價因素的樣本個數;m為待評價對象的指標個數.
1)對數據進行規范化處理，對于效益型指標和成本型指標分別按式(2)和(3)進行計算，之后將指標變換到[0，1]區間，即得到數據歸一化后的指標數據向量如式(4)所示.
2)建立1~7維相空間(需要時可多達9維或更大)，形式如下：
3)分別計算上述1~7維相空間兩點之間的距離rpq(s)與平均距離Δxs，計算公式為：
式中，p，q=1，2，…，n-s+1(不同相空間的點數);s=1，2，…，ω(相空間維數ω=7).
4)分別計算上述1~7維相空間兩點之間距離小于rsk的概率Ck(s)，計算公式為：
式中，rsk為指定的距離上限，k一般取相空間維數ω的2倍，H為Heaviside函數，其值分別由下式確定：
5)如果存在分形，則每維相空間有：
根據上述1~7維相空間求出一組Ck(s)值，在Ck(s)和rsk雙對數圖上若為直線，則分形存在，其斜率為分形維數，即：
6)若分形維數隨著相空間維數的升高趨向極限，則此極限值為空間的分形維數.在實際應用中，若分形維數沒有嚴格地趨向某一極限，則采取比較不同維數相空間的分形維數，選擇其趨于穩定的最大者或相鄰空間分形維數之差滿足一定精度，作為該水質評價影響指標的分形維數.
3 分形插值評價模型的構建
依據上述方法求出每個水質評價影響指標的分形維數權重，可根據如下步驟建立水質評價分形插值評價模型.
1)對影響水質狀況的各評價指標進行數據歸一化預處理，從而消除指標的量綱并統一指標的變化方向.
2)在上述評價標準等級范圍內，利用Matlab軟件按均勻分布隨機產生l個標準樣本，對于每個指標采用同一組隨機數值，若有T個評價標準等級，則可形成l × T個評價標準樣本，每個評價樣本對應的經驗等級為y(j).
3)根據公式(6)~(12)計算各指標分形維數Di，利用公式(13)可求得第j個樣本的評價值.
4)對于T個評價等級，設第t個評價等級對應的評價值z(j)∈[St，St]，其中，St、St是根據國家《地表水環境質量標準》(GB3838—2002)確定的5類水質分類區間的上界和下界，根據第j個樣本計算的評價值z(j)與經驗等級y(j)(式(14))，建立z(j)-y(j)的散點圖，根據散點圖可建立相應的分形插值評價模型(階梯函數).
4 南水北調東線源頭水質評價研究
4.1 水質評價指標體系
2002年，國家環境保護總局、國家質量監督檢測檢疫總局共同發布了《地表水環境質量標準》(GB 3838—2002)，標準依據地表水水域環境功能和保護目標，按功能高低依次劃分為5類，對應地表水5類水域功能.地表水環境質量標準基本項目標準分為5類，不同功能類別分別執行相應類別的標準值，水域功能類別高的標準值嚴于水域功能類別低的標準值.
根據江蘇省江都市地區的水質實際情況，本文選取《地表水環境質量標準》(GB 3838—2002)中部分指標體系，分別是BOD5(x1)、溶解氧(x2)、氨氮NH3-N(x3)、高錳酸鹽指數(x4)、石油類(x5)、糞大腸菌群(x6)、揮發酚(x7)，其中，溶解氧是效益型指標，其他都為成本型指標.將水質等級劃分為5個等級，各評價指標與水質等級的關系如表 1所示.
表 1 不同水質等級的評價指標值
4.2 長江芒稻河二水廠斷面水質評價 4.2.1 數據規范化預處理
在上述各評價標準等級范圍內按均勻分布隨機產生10個樣本，對于每個指標采用同一組隨機數值，共形成50個評價樣本，將Ⅰ~Ⅳ類水體和Ⅴ類水體分別賦予經驗等級1~5共5個等級，結果如表 2所示.
表 2 預處理后的標準樣本
4.2.2 評價指標分形維數權重的確定
根據公式(6)~(12)利用Matlab軟件編程，計算水質評價指標X=(x1，x2，x3， x4， x5， x6，x7)的分形維數D=(1.4939，1.4499，1.1465，1.3578，0.3960，0.7784，0.3342).圖 1為利用表 2樣本數據建立7維各指標的相空間，擬合出的影響指標x1的對數lnCk(s)-lnrsk曲線，曲線的斜率就是所要求的關聯分形維數權重(限于篇幅，僅給出1維和7維相空間的擬合曲線)，其他6個影響指標可以采用相同的方法求得.
圖 1 水質評價指標x1的lnCk(s)-lnrsk擬合直線
4.2.3 等級分類模型的建立
根據公式(9)算出的上述50個樣本的綜合評價值分別如下：
以經驗等級值為縱坐標，以綜合評價值為橫坐標，得到兩者的散點圖(圖 2).從圖 2可以看出，z(j)和y(j)的圖形為階梯形、上升曲線，根據公式(13)用a、b、c、d、e、f、g、h、k、l分段線性插值，得到水質評價的分形插值等級模型(分段函數)，具體見公式(15).
圖 2 綜合評價值與經驗等級值的散點圖
4.2.4 水質現狀等級分類評價
根據《地表水環境質量標準》(GB3838—2002)和揚州市江都環境監測中心站的原始數據，本文收集了南水北調揚州江都芒稻河地區從2001—2008年比較完整的數據：長江芒稻河二水廠斷面為BOD5、揮發酚、溶解氧、石油類、氨氮、高猛酸鹽指數、糞大腸菌群共7個水質指標的數據，具體如表 3所示.
表 3 芒稻河二水廠斷面主要監測指標的年平均值監測值
將表 3的數據規范化后代入線性插值公式(15)，得到芒稻河二水廠斷面年平均水質的綜合評價值，表 4是將本文方法與全排列多邊形圖示法及LM-BP網絡法進行綜合比較的結果，圖 3則反映了3種方法對該區域歷年水質與Ⅰ類水體和Ⅱ類水體之間的關系，以及歷年水質綜合指數的總體趨勢.
表 4 芒稻河二水廠斷面水質評價方法結果對照表
圖 3 芒稻河斷面年平均水質分類及趨勢(為了便于比較趨勢，全排列多邊形圖示法的綜合指標值取負號)
4.3 水質評價結果分析
由表 4可以看出，全排列多邊形圖示法得到的水質評價等級過于樂觀，LM-BP網絡法的水質評價等級過于保守，分形維數權重法介于兩者之間.這是因為全排列多邊形圖示法雖然簡潔直觀，能夠反映系統的整合原理，評價結果也有較明確的幾何意義，但這種方法沒有考慮各影響因素之間的權重，是一種等權的評價方法.LM-BP網絡法雖然考慮了權重因素的影響，但由于在算法運行過程中需要一定數目的訓練樣本，如果訓練樣本的數目比較少，則水質評價結果會趨于保守.分形插值方法既考慮了指標間的非線性關系又考慮了指標間的權重關系，不會過分依賴于訓練樣本數，因此，評價結果更合理、客觀.同時，從圖 3可以看出，分形維數權重法得到的Ⅰ類水體與Ⅱ類水體分界線之間的距離要比另外兩種方法小，這是因為水質達到優良的難度是呈非線性增大的，反映了達到Ⅰ類水體目標的難度在不斷增加，這與《地表水環境質量標準》的分類等級中Ⅰ類水體與Ⅱ類水體分界值是一致的.具體參見污水寶商城資料或http://www.jianfeilema.cn更多相關技術文檔。
5 結論
水質評價是一個復雜的非線性系統問題，本文利用分形理論較強的非線性數據處理能力，構建了基于分形維數權重的水質評價模型，該模型針對標準樣本量少的問題，可以在每級標準之間隨機內插構建標準樣本集.此外，利用該模型可以得到一個具體的數值，不但能評價水質的等級，而且還能對同等級水質進行排序，因而具有較高的分類精度.從評價結果來看，南水北調東線源頭地表水環境質量總體良好，江都段歷年水質都保持在Ⅱ類水體標準以上，基本達到可直接飲用的南水北調工程的要求.從2001—2008年長江芒稻河二水廠斷面水質數據綜合評估的結果可以發現，2007年其水質最差，2001年水質最好，而水質最差的3年也主要集中在2005年以后的年份.
